5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 精选练习 基础篇 1. 函数在区间上的平均变化率为 ． 2. 已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3. 函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 4. 若函数在处的瞬时变化率为，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 5. 若函数的满足，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6. 若，则（    ） A． B． C． D． 7. 曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间 （单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 9. 函数在处的导数为（    ） A．2 B． C． D． 10. 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，试分别找出与各容器对应的水面高度h与时间t的函数图象 A．      B．  C．     D．   11. 已知函数 (1)写出； (2)求出； (3)求出； (4)写出，， 提升篇 12. 定义，已知函数在内的导函数为，的值为（    ） A． B． C． D． 13. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是 ． 14. 如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ． 15. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列三个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ③甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ． 16. 若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（    ）   A．    B．  C．   D．   17. （多选）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 18. 投石入水，水面会产生圆形波纹区，且圆的面积随着波纹的传播半径的增大而增大（如图）．计算： (1)半径从增加到时，圆面积S相对于的平均变化率； (2)半径时，圆面积S相对于的瞬时变化率． 19. 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：）为，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义． 20. 求曲线在点处的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 精选练习 基础篇 1. 函数在区间上的平均变化率为 ． 【答案】 【分析】利用平均变化率的概念和公式运算即可得解. 【详解】解：由题意可得平均变化率为．故答案为： 2. 已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出函数的图象，观察与连线的斜率即得. 【详解】作出函数的图象，如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即，故选：C 3. 函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用瞬时变化率的定义可求得结果. 【详解】因为， 所以，函数在处的瞬时变化率为.故选：C. 4. 若函数在处的瞬时变化率为，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义，直接代入求值. 【详解】根据导数的定义可知，.故选：B 5. 若函数的满足，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】由极限的定义化简即可求出答案. 【详解】因为，所以，故选：D 6. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的概念转化求解即可. 【详解】因为， 所以.故选：C. 7. 曲线在