10指数与指数函数专项训练——2024届艺术班高考数学一轮复习

10指数与指数函数专项训练——2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·大连测试)给出下列4个等式：①＝±2；②＝；③若a∈R，则＝1；④设n∈N*，则＝a，其中正确的个数是(　　 ) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2．若a＝40．8，b＝80．46，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 3．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0 4．(2023·黑龙江七台河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域(　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 5．(多选)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 6．(多选)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)有且只有一个零点 D．f(x)的值域为[－1，1) 7．(2023·大连二模)已知x∈R，若p：≤1，q：≥，则p是q的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2023·北京二模)设函数f(x)＝若f(x)为增函数，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(0，4] B．[2，4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) 9．(2023·南昌模拟)f(x)是以2为周期的函数，若x∈[0，1]时，f(x)＝2x，则f(3)＝________． 10．(2023·上海静安二模)已知函数f(x)＝(a>0)为偶函数，则函数f(x)的值域为___________． 11．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________． 12．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝为R上的奇函数． (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明； (3)解关于x的不等式f(x)<－． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10指数与指数函数专项训练答案——2024届艺术班高考数学一轮复习 1．(2023·大连测试)给出下列4个等式：①＝±2；②＝；③若a∈R，则＝1；④设n∈N*，则＝a，其中正确的个数是(　　 ) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选B　①中＝＝＝2，所以①错误； 易知②错误； ③因为a2－a＋1>0恒成立，所以有意义且恒等于1，所以③正确； ④若n为奇数，则＝a，若n为偶数，则＝，所以当n为偶数时，a<0时不成立，所以④错误．故选：B． 2．若a＝40．8，b＝80．46，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 解析：选A　∵a＝21．6，b＝21．38，c＝21．2．函数y＝2x在R上单调递增，1．2<1．38<1．6，∴21．2<21．38<21．6，即c<b<a． 3．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0 解析：选C　0＜a＜1，b－1＜－1，b＜0． 4．(2023·黑龙江七台河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域(　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 解析：选C　由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，∵f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数， ∴f(x)min＝ f(2)＝32－2＝1； f(x)max＝ f(4)＝34－2＝9． 5．(多选)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 解析：选BC　当a>1时，y＝ax－a为增函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a<0，故选项A不正确，B正确． 当0<a<1时，y＝ax－a为减函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a∈(0，1)，故选项C正确，D不正确． 6．(多选)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)有且只有一个零点 D．f(x)的值域为[－1，1) 解析：选AC　∵f(x)＝，x∈R＝1－ ∴f(－x)＝＝＝－f(x)， 故f(x)为奇函数， 又∵f(x)＝＝1－， ∴f(x)在R上单调递增， ∵2x＞0，∴2x＋1＞1，∴0＜＜2， ∴－2＜－＜0，∴－1＜f(x)＜