27.2.2 相似三角形的性质 同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 一、单选题 1．如图，点为的重心，若，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，为边的中点，为边的中点，连接，交于点．，则四边形的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4.5 3．如图，点在线段上，是等边三角形，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，相似比为，的周长为10，则的周长是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，则下列式子中不成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（    ） ①  ②  ③  ④    A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点都是格点，下列三角形中与相似的是（    ）    A．以点为顶点的三角形 B．以点为顶点的三角形 C．以点为顶点的三角形 D．以点为顶点的三角形 10．如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（   ）    A． B． C．或 D．以上均不对 11．如图，在锐角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为，点E运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ）    A．s或3s B．3s C．s D．s或3s 12．如图，和位似，且相似比为．则与的面积比为（    ） A．2：3 B．4：9 C．1：4 D．4：3 二、填空题 13．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA＝ ． 15．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝ ． 16．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，若AB＝2，CD＝3，则EF＝ ． 17．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为 18．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝ ． 19．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= 三、解答题 20．如图，已知平行四边形，过点的直线交的延长线于，交、于、． （1）若，，，求的长； （2）证明：． 21．如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD. （1）求证：ADE~ABC. （2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积. 22．如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE． (1)求证：∠BAC＝∠AED； (2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：． 23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， (1)证明：△ABD≌△BCE； (2)证明：△ABE∽△FAE； (3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长． 24．如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. (1)求证:; (2)当点P在射线AD上运动时,设PA=X,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由 参考答案： 1．C 连接并延长交于, 过作于M，过作于,    ∴， ， ∴， ∵是的重心， ， ， ，， ， ， ， 2．B 解：为边的中点，为边的中点， ， 为边的中点，为边的中点， 点为的重心， ， ， ， 四边形的面积． 故选：B． 3．C 解：是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 4．C 解：∵， ∴，， ∴，， 故选项A错误； ∵， ∴，，， ∴ 故选项B错误；C正确， ∵，， ∵，， 5．D 解：∵，相似比为， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为10， ∴的周长是20， 6．D 解：