精品解析：山东省郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期数学期末复习模拟测试题

高二上学期数学期末复习模拟测试题 2024.1 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校坚持每日测温报告，以下是某班8名同学的体温记录：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（单位：），则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 36.3 B. 36.4 C. 36.45 D. 36.5 4. 非负实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. - D. 6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是（ ） A 2 B. 1 C. 3 D. 5 8. 已知，，，若函数不存在零点，则实数可以取（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线：与直线：平行，则a的值为或3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 10. （多选）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，下述四个结论中正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上单调递增 C. 上有且仅有2个解 D. 上有且仅有2个解 12. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若的周长为，则椭圆的方程为 B. 若的面积最大时，，则 C. 若椭圆上存在点使，则 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知数列，，点在直线上，则______. 14. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 15. 已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为_______. 16. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，若，则直线l的斜率为_____． 四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知三角形的三个顶点，，. （1）求线段的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 18. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和； 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在一次期中考试后,学校教学处对数学考试情况进行分析,考生的成绩（单位:分）分布大致如下: 考生数学分数的区间 比例 （1）估计本次数学考试成绩的众数、中位数以及平均数; （2）为了进一步了解学生的数学学习情况,用按比例分配的分层随机抽样方法,在和两组中抽取7名同学,再从这7名同学中随机抽取2名同学进行访谈,求抽取的这2名同学恰好有1人成绩在内的概率. 21. 已知圆的圆心在轴上，且经过点． （1）求线段的垂直平分线方程； （2）求圆的标准方程； （3）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 22. 已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求