1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

1.2 集合间的基本关系 新授课 1.了解子集、真子集、空集等概念,并会用韦恩图表示 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考:类比实数之间大小关系如“5<7,5>3”,你能发现下面集合之间的关系吗? ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; 知识点1:子集 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集. 概念生成 记作:A⊆B(或B⊇A),读作:“A包含于B” (或“B包含A”) 新课讲授 学习目标 课堂总结 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. A B A⊆B可以表示为: 提示:表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆、 也可以是其他封闭曲线. 试一试:用Venn图表示常用数集之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 A和B两个集合的大小情况如图所示,则A和B的关系是( ) A.A∈B B.B∈A C.A⊆B D.B⊆A 练一练 D A B 新课讲授 学习目标 课堂总结 观察下列两个集合,并指出它们元素间的关系,类比“若a≥b, 且b≥a,则a=b ”,你能得出什么结论? E={x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} 知识点2:集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 也就是说 A⊆B且B⊇A,则A=B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集. 记作:A⫋B(或B⫌A),读作:“A真含于B”(或“B真包含A”). B A 新课讲授 学习目标 课堂总结 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 ,并规定:空集是任何集合的子集. 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 你还能举几个空集的例子吗? 注:空集是任何非空集合的真子集,即 ⫋B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别? 前者为集合之间关系,后者为元素与集合之间的关系. 前者集合B含有集合A没有的元素,后者集合A可能与集合B相等 2.集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别 ? 3.0,{0}与 三者之间有什么关系? {0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合, 是{0}的一个子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由集合之间的基本关系,可得以下结论: 2.对于集合A、B、C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. 1.任何一个集合是它本身的子集,即A⫋A C B A 总结提升 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解:集合{a,b}的所有子集为: ,{a},{b},{a,b}. 真子集为: ,{a},{b}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结提升 先写空集,然后按照集合元素从少到多的顺序写出来,一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地,集合A含有n个元素,则A的子集共有2n个,A的真子集共有2n-1个. 写集合子集的一般方法: 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 练一练 A 解析:因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}, 所以A={1,2},A={1,2,3},A={1,2,4},A={1,2,5},A={1,2,3,4}, A={1,2,3,5},A={1,2,4,5},A={1,2,3,4,5},共8个, 故选:C 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.集合{a,b,c}的真子集共有个( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 练一练 A 解析:因为集合{a,b,c}含有3个元素,故其真子集为23-1=7个, 故选:A 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由. (1)A={1,2,3},B={x|x是的约数}; (2)A={x|x是长方形},B={xlx是两条对角线相等的平行四边形}. (2)因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的四边形,所以集合A是集合B的子集. 解:(1)因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 用适当的符号填空 _ 2_{x|x是质数} _ R_N {0}_ {n|n=3k-1,k∈N}