1.1 集合的概念 第2课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

1.1 集合的概念 新授课 第2课时 1.了解列举法的概念及其特点,并能正确使用列举法表示集合 2.了解描述法的概念及其特点,并能正确使用描述法表示集合 3.知道集合的分类 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾: (1)集合中的元素有哪些特性? (2)N*、Q、R分别表示什么? 全体实数组成的集合称为实数集是自然语言描述的方式,除了可以用自然语言描述一个集合之外,还可以用什么方式表示集合呢? 新课讲授 学习目标 课堂总结 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{大西洋,太平洋,北冰洋,印度洋};“方程x2-2x=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{0,2}. 知识点1:列举法 像这样,把集合的元素一一列出来,并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法. 列举法表示集合时要注意元素之间用逗号隔开. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合. (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. 想一想:上述集合可以表示为A={3,5,7,1,8,4,9,2,6,0},B={1,0}吗? 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.下列命题中正确的( ) ① 0与{0}表示同一个集合 ② 由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③ 方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2} A.只有①和③ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 练一练 解析 ①{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,错误; ②符合集合中元素的无序性,正确; ③不符合集合中元素的互异性,错误; 故选:C C 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:在不等式 x-3<7的解集中,元素有什么共同特征?能否用列举法表示该不等式的解集? 由于小于10的实数有无穷多个,而且无法一一列举出来,因此这个集合不能用列举法表示. 元素的共同特征: ①集合中的元素都小于10; ②集合中的元素都是实数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 直观地体现了元素的个体,但是有局限性,多适用于元素个数较少的有限集. 列举法的特点 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:类似不等式 x-3<7的解集,元素不能一一列举的集合,该怎么表示? 可以通过描述其元素共同特征的方法来表示,如: 知识点2:描述法 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 取值范围 研究对象 共同特征 这种表示集合的方法称为描述法. 提示:有时也用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)} 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果从上下文关系看, x∈R ,x∈Z是明确的,那么x∈R ,x∈Z 可以省略,只写元素x. 例如 { x∈R | x<10 } 可写成 { x | x<10 } 试一试:用描述法表示集合“所有被3整除的整数”. {x|x=3k,k∈Z} 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 方程x2-2=0有两个实数根为 ,因此,用列举法 表示为A={ }. 解:(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19,因此,用列举法表示为 B={x∈Z∣10<x<20}. B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. (2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 描述法具有抽象概括、普遍性的特点,适用于元素共同特征明显的集合,有些集合元素没有明显的共同特征,则不能用描述法. 思考:与列举法相对比,描述法有什么特点?有没有局限性? 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点3:集合的分类 集合 按元素的属性 按元素的多少 数集(元素是数) 点集(元素是点)如直线y=2x+1上的点 {(x,y)|y=2x+1} 其他集合 有限集(元素个数是有限个) 无限集(元素个数是无限个) 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 的解集; (2)所有的正方形; (3)小于2的非负整数; (4)抛物线y=