2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——圆锥曲线专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 圆锥曲线专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，E上存在两点A，B使得梯形的高为c（其中c为半焦距），且，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．2 D．3 3．已知定点，点在圆上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 A． B． C． D． 4．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．点P到点的距离比它到直线l：的距离大4，则点P的轨迹是（    ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．以上都不对 6．将双曲线绕原点逆时针旋转后可得到双曲线．据此类推可求得双曲线的焦距为（  ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 9．（多选）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为 B．双曲线的离心率为 C．椭圆的离心率为 D． 12．（多选）已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（    ） A．当时，满足的点有2个 B．当时，满足的点有4个 C．的周长小于 D．的面积大于等于 三、填空题 13．已知是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为 . 14．椭圆C：的左右焦点分别为，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若四点共圆（其中M在第一象限），且直线倾斜角不小于，则椭圆C的长轴长的取值范围是 . 15．设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则三角形的面积为 ． 16．已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题 17．设双曲线 ​的上焦点为，过​且平行于​轴的弦其长为． (1)求双曲线​的标准方程及实轴长； (2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的值． 18．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且． (1)求双曲线的标准方程； (2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由． 19．已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值． 20．已知椭圆的左右焦点为、，离心率，过圆上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆于C、D两点（如图所示）．当切线与x轴垂直时，的面积为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）（ⅰ）求的面积的最大值； （ⅱ）求证：为定值，并求出这个定值． 21．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为. (1)求的标准方程； (2)若直线与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值. 22．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆过点，离心率； （2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； （3）求经过点，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据，可得，则，为梯形的两条底边，作于点P，所以，则可求得，再结合，建立的关系即可得出答案. 【详解】如图，因为，所以，则，为梯形的两条底边， 作于点P，则，因为梯形的高为c，所以， 在中，，则即． 设，则，在， 即， 解得，同理， 又，所以，即， 所以. 故选：A． 2．B 【分析】先利用配方法求得到