2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——圆锥曲线专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 圆锥曲线专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点．若是中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知为曲线上一点，，，则的最小值为（    ） A．6 B． C．5 D． 4．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（    ） A．19 B．25 C．37 D．85 5．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，，分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下面结论中不正确的有（    ） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．若，则的面积为 D．若P不与左右顶点重合，直线PA与直线PB斜率乘积为定值 7．已知A为抛物线C：上在第一象限内的一个动点，，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对值为（    ） A． B． C． D． 8．下列结论中正确的是（    ）. A．椭圆的焦点坐标是 B．双曲线的顶点坐标是 C．抛物线的准线方程是 D．直线与圆相交 二、多选题 9．已知曲线C：，为C上一点，则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．不存在点，使得 D．的取值范围为 10．已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于两点.则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为 B．若的中点为，则 C．若的最小值为，则椭圆的离心率 D．若，则椭圆的离心率的取值范围是 11．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（    ） A．若BF为的中线，则 B．若BF为的角平分线，则 C．存在直线l，使得 D．对于任意直线l，都有 12．已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．的最小值为1 D．椭圆的离心率为 三、填空题 13．设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则重心的坐标为 ； ． 14．已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为 ． 15．已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为 16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直抛物线准线于点.若为等边三角形，则点的横坐标为 ，的面积是 . 四、解答题 17．已知椭圆的离心率，短轴长为2，、是椭圆上、下两个顶点，在椭圆上且非顶点，直线交轴于点，，是椭圆的左，右顶点，直线，交于点． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线与轴平行． 18．设F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标. 19．如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，求的值. 20．已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项. （1）求椭圆方程； （2）如果点在第二象限且，求的值. 21．已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由. 22．已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆: 的公共弦长为. (1)求椭圆的方程 (2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据已知条件结合图示求解出的长度，再根据位置关系结合双曲线定义利用勾股定理求解出的数量关系，由此求解出离心率的值. 【详解】因为为中点，为中点，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 故选：D. 2．D 【分析】先求出点到圆心的距离的最小值，然后减去圆的半径可得答案 【详解】设点，则，得， 圆的圆心，半径为， 则 ， 令，对称轴为， 所以当时，取得最小值， 所以的最小值为， 所以的最小值为， 故选：D 3．D 【分析】利用抛物线的定义知等于到准线的距离，则最小值为到准线的距离，即可求的最小值. 【详解】 由题意知：曲线是抛物线的右半部