2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——圆锥曲线专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 圆锥曲线专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．曲线方程的化简结果为 A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆上存在两点，关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为（    ） A．0或 B． C．0或2 D．2 4．已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为F，点A为其右支上一点，直线AF垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为B．若点A为BF的中点，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 6．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C：的焦点为，，以为直径的圆交一条渐近线于点，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．椭圆的中心在原点，离心率为，则该椭圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．己知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆的离心率为 11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（    ） A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称 C．面积的最大值为2 D．的取值范围是 12．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点处第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则 ． 14．已知抛物线C：的焦点F为椭圆的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作，垂足为B，若直线BF的斜率，则的面积为 ． 15．焦点在直线 上的抛物线的标准方程为 . 16．设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为 ，的取值范围为 ． 四、解答题 17．写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程； (2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程. 18．已知点M到点的距离与它到直线的距离相等 （1）求点M的轨迹方程； （2）求过点与点M的轨迹只有一个公共点的直线方程. 19．已知椭圆过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N． (1)求椭圆C的方程； (2)若的面积为，求直线l的方程； (3)设过原点O且与直线l平行的直线交椭圆于点P，求证为定值． 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程． 21．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为． (1)求双曲线的方程； (2)设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由． 22．已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果. 【详解】曲线方