2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——数列专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 数列专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．22 B．10 C．8 D．4 2．已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 A．②③ B．①② C．③④ D．①④ 3．已知数列满足，且，则该数列前2016项的和为（    ） A．2015 B．2016 C．1512 D． 4．已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 5．已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是 A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 6．已知数列满足：，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（    ） A．167斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 8．设为等比数列，设和分别为的前项和与前项积，则下列选项正确的是（    ） A．若，则为递增数列 B．若，则为递增数列 C．若为递增数列，则 D．若为递增数列，则 二、多选题 9．已知是数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D． 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．36 B．289 C．1225 D．1378 11．已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列为单调递增的等差数列 D．满足不等式的正整数n的最小值为63 12．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（    ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了43里路 三、填空题 13．已知数列的前项和，则 ，的前项和 ． 14．已知x是4和16的等比中项，则x＝ ． 15．设为等差数列的前项和，若，则 . 16．已知数列若（且），若对任意恒成立，则实数t的取值范围是 . 四、解答题 17．已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，． （1）求数列、数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．记等差数列的前n项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，若，求m的值． 19．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，若，求． 20．已知数列为等比数列，，，． (1)求； (2)若数列满足，，求． 21．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为． (1)写出，，，的值； (2)猜想数列的表达式，并写出推导过程； (3)求证：． 22．已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）令（），问数列是否有最大项或最小项，若有，请求出最大项或最小项；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用等差数列求和公式和下标和性质可直接求得结果. 【详解】是等差数列，，解得：． 故选：D． 2．B 【分析】利用等差数列的前项和的性质可得正确的选项． 【详解】由得，，则，， 所以，所以，①正确； ，故②正确；，故③错误； 因为，，故数列中的最大项为，故④错误． 综上，选B. 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 3．C 【解析】通过计算出数列的前几项确定数列是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论． 【详解】依题意，， ， ， 从而数列是以2为周期的周期数列， 于是所求值为， 故选：C 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期. 4．D 【分析】根据等差数列通项公式求解. 【详解】，.