2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——数列专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 数列专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A． B． C． D． 2．已知数列，满足，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，为其前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（    ） A． B． C． D． 5．在正项等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且若对任意的恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C．-2 D．2 8．在等差数列中，已知，为方程的两根，则（    ） A．1 B．5 C． D． 二、多选题 9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是 （　　） A． B．数列是公差为2的等差数列 C．数列 的前项和的最大值为1 D．数列是等比数列 10．已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记是数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 12．已知是正项等差数列，首项为，公差为，且，为的前n项和（n∈），则（    ） A．数列是等差数列 B．数列{}是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列{}是等比数列 三、填空题 13．已知等比数列中，，，，则 . 14．已知在等比数列中，，，则首项 . 15．等差数列中，，则的前9项和为 16．已知数列为等比数列，，，则 . 四、解答题 17．某体育馆将要举办一场文艺演出，以演出舞台为中心，观众座位依次向外展开共有10排，从第2排起每排座位数比前一排多4个，且第三排共有49个座位. (1)设第n排座位数为，求及观众座位的总个数； (2)已知距离演出舞台最远的第10排的演出门票的价格为500元/张，每往前推一排，门票单价为其后一排的1.1倍，若门票售罄，试问该场文艺演出的门票总收入为多少元？（取） 18．已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，. （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 19．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261．求此数列中间一项的值以及项数． 20．已知，若，求数列的通项公式. 21．已知首项为的数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22．已知数列的通项公式为. (1)求证：数列是递增数列； (2)若存在一个正实数M使得对一切都成立，则称数列为有界数列．试判断此数列是否为有界数列，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选C． 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．D 【分析】依题意，小于的最小值，分为奇数和偶数讨论可得. 【详解】当为奇数时，，，由对任意恒成立得，即；当为偶数时，，，由对任意恒成立得，所以. 故选：D. 3．C 【分析】利用和表示出已知等式，解方程组求得和，由等差数列通项公式可得结果. 【详解】设的公差为，则，解得：， . 故选：C. 4．D 【分析】求出时，不等式的左边，再求出当时，不等式的左边，得到当时，即可推出不等式的左边比时增加的项 . 【详解】当时，不等式左边等于， 当时，不等式左边等于 当时，不等式的左边比时增加. 故选：D 5．B 【分析】根据题意设等比数列的公比为，，可得进而求得，由求和公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则， ，由可得， ， 故选：B． 6．C 【分析】根据递推公式一一计算可得. 【详解】因为，， 所以，，，. 故选：C 7．C 【解析】由已知结合等差数列性质可得，，然后结合单调性可求取得最大值，从而可求. 【详解】因为数列，均为等差数列， 且， 所以单调递减， 当时，取得最大值为， 所以， 若对任意的恒成立， 所以，