2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——数列专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 数列专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．等比数列中，、是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．记为等比数列的前项和，，，，则（    ） A． B． C．4 D．8 4．若是等差数列，且是方程的两个根，则（    ） A．4046 B．4044 C． D． 5．2和8的等比中项为（    ） A． B．4 C．5 D．或4 6．已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．设数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．若等差数列的前5项之和，且，则 A．12 B．13 C．14 D．15 二、多选题 9．已知是等差数列，公差，其前n项和为，若成等比数列，，则（    ） A． B． C． D．当时 10．设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 11．设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等差数列 C． D．对任意，都有 12．已知数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝ . 14．已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ． 15．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是 ． 16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．（1）在等差数列中，已知，，求． （2）若数列的前n项和，求此数列的通项． 18．已知数列中，，且满足，证明：数列是等差数列，并求的通项公式； 19．（1）求等差数列2，5，8，…的第4项与第10项； （2）求等差数列12，7，2，…的第15项． 20．已知数列和满足，，数列是以为公比的等比数列，且满足． (1)分别求数列与的通项公式； (2)设数列的前n项和为，若不等式恒成立，求t的取值范围． 21．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值. 22．已知数列，满足：，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据韦达定理求得的值，结合等比数列的性质可求得结果. 【详解】由韦达定理可得，因此，. 故选：D. 2．C 【解析】首先根据数列的通项与的关系，得到，，，再根据选项，代入前项和公式，计算结果. 【详解】由得，，，. 又， ， . 故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 3．C 【分析】根据题设条件求出等比数列的公比的关系式，再利用等比数列片断和性质即可作答. 【详解】设等比数列的公比为，则， 而，则，又，于是得， 所以. 故选：C 4．C 【分析】由题可得，然后利用等差数列的性质及求和公式即得. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 5．D 【解析】根据等比中项的性质直接求解即可得答案. 【详解】解：根据题意结合等比中项的定义得：2和8的等比中项为. 故选：D. 【点睛】本题考查等比中项的定义，是基础题. 6．D 【分析】根据等差数列的前项和公式可得，结合二次函数的对称轴与最值的关系，与取最小值时, 的最大值为10，列出的对称轴满足的表达式再求解即可. 【详解】 ，函数的对称轴为，当时函数取得最大值，即，故，解得. 故选：D. 7．D 【分析】由递推关系求得，再计算出． 【详解】因为，，，所以. 故选：D． 8．B 【详解】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以． 考点：等差数列的通项公式． 9．BCD 【分析】由题可得，进而可得，结合条件可得，再利用通项公式及求和公式即得. 【详解】∵， ∴当时，可得， 化为，即， ∵成等比数列， ∴，即，又公差， 解得（舍去）或， ∴，，， 当时，. 故选：BCD. 10．BC 【分析】根据等