2024年中考数学高频考点突破——圆的综合题

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合题 1．如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于D，过D作⊙O的切线DE交BC于E． （1）求证：DE⊥BC； （2）若AB=5，BE＝4，求AD的长． 3．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC. （1）求证：DE平分∠CDF； （2）若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长. 4．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8为半径的圆与 轴交于 ， 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成 的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 . （1）求直线 的解析式； （2）将 以每秒1个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间. 5．如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BC上，DE⊥BC于点F，DE交AC于点G，且∠CDF=∠ACB。 （1）求证：四边形ABEG是平行四边形。 （2）若AC=25，CD=24，求EG的长。 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点DD，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE＝∠ABD （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BD＝24，sin∠CDE= ，求圆⊙O的半径和AC的长. 7．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的长． 8．如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）条件下，求阴影部分的面积S. 9．如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，． （1）求证：． （2）求与的长． （3）是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，． ①求关于的表达式． ②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值． 10．如图，点在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若°，，求DF的长． 11．如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点． （1）求证：是的切线； （2）若，，在点E运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 12．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D， （1）求证：AD是⊙O的切线 （2）当sin∠OBC= 时，求BC的长 （3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积 13．如图，AB为 的直径，点C在AB的延长线上，CD与 相切于D，过点B作 交 于点E，连接AD，AE． （1）求 的度数； （2）若 ，求BE的长． 14．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A． （1）求证：AE=AF； （2）若AF=6，BF=10，求BE的长． 15．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 16．已知： 内接于 ，过点 作 ，垂足为点 ， ． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，点 在 上，连接 ， 为 中点，连接 ， ．求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，延长 、 分别交 于点 、 ， 、 的延长线相交于点 ，连接 ，若 ， ，求线段 的长． 17．(1)如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O的半径为1 （1）①请在图1中画出点P的位置.　 　 ②当AB＝1时，∠APB＝　 　°. （2）如图2，⨀O的半径为5，A、B为⨀O外固定两点(O、A、B三点不在同一直线上)，且OA＝9，P为⊙O上的一个动点(点P不在直线AB上)，以PA和AB为作平行四边形PABC，求BC的最小值，并确定此时点P的位置； （3）如图3，A、B是⊙O上的两个点，过A点作射线AM⊥AB，AM交⨀O于点C，若AB＝