2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——立体几何专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 空间向量与立体几何专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过点且与向量垂直的向量（    ） A．有且只有一个 B．有无数个且共面 C．只有两个且方向相反 D．有无数个且共线 2．已知向量，满足，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知长方体中，，为侧棱上的一点，且，则直线与平面所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．若向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．空间直角坐标系中，已知，则点A关于yOz平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若 ，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 8．空间向量，若，则实数（    ） A．1 B． C．0 D．2 二、多选题 9．已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则（    ） A．若∥，则2m-n=3 B．若，则2m-n=3 C．若∥，则mn+2=3 D．若，则mn+2=0 10．已知直线的方向向量是，直线的方向向量是.若，且，则的值是（    ） A． B．3 C． D．1 11．已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（    ） A．(3，5，-2) B．(-4，-5，6) C．(，，) D．(0，3，2) 12．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，.则（    ）. A．直线与所成角为 B．三棱锥的体积为 C．二面角的大小为 D．直三棱柱外接球的表面积为 三、填空题 13．如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝4，SA＝3，E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外)，满足＝λ，则当实数λ的值为 时，∠AFE为直角． 14．在空间直角坐标系中，若，，且，则 . 15．如图，长方体中，，，则点到点的距离等于 ；点到直线的距离等于 ．    16．已知平面的法向量分别为，，若，则的值为 ． 四、解答题 17．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长度为2，且． (1)求的长； (2)直线与所成角的余弦值． 18．如图，在直棱柱的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系 （1）求平面的一个法向量； （2）求点到直线的距离. 19．平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. (1)求证：. (2)求与平面所成角的正弦值. (3)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．已知三棱锥和是边长为的等边三角形，平面平面 （1）求证：； （2）设为中点，为内的动点(含边界)，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 21．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系. (1)求证：； (2)若，求的值. 22．  如图，在三棱柱中，平面，，，且为线段的中点，连接，，. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】以向量为法向量，且过点的平面有且只有一个，设为平面，则平面中过点的向量都符合题意，从而得到结果． 【详解】由题意可知，以向量为法向量，且过点的平面有且只有一个，设为平面， 则平面内过点的向量都与向量垂直，这样的向量有无数个且共面， 故选：B． 2．B 【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果. 【详解】因为，所以. 故选：B 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．B 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，再转化为余弦值. 【详解】以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图，， ∴，，. 设平面的一个法向量为，则， 即，取，则， ∴， 设直线与平面所成角大小为θ，则， 所以. 故选：B    4．D 【分析】根据空间向量的坐标运算法则一一计算可得； 【详解】解：因为，，所以，，， 所以与不垂直也不平行，所以， 故选：D 5．C 【分析】根据空间直角坐标系中点关于yOz平面的对称点的特征可得答案.