27.2.1 第2课时 相似三角形的判定（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(2) ——相似三角形的判定1和判定2 一、新课导入 1.课题导入 问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理. 问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？ 问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”， 那么这两个三角形又是什么关系呢？ 由此导入新课.（板书课题） 2.学习目标 （1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题. 3.学习重、难点 重点：三角形相似的判定1和判定2. 难点：两判定定理的证明. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：△ABC ①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？ a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例. b.猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果，那么△ABC∽△A′B′C′. c.证明：如图，在线段A′B′上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E,则△A′DE∽△A′B′C′.∴==， 又∵，A′D=AB， ∴， ∴A′E=AC.同理，， ∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′. d.归纳：三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式：∵，∴△ABC∽△A′B′C′. ②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，.△ABC∽△A′B′C′吗？ a.操作：量出BC和B′C′，它们的比值等于k吗？∠B=∠B′，∠C=∠C′吗？ b.改变∠A的大小，结果怎样？改变k的值呢？ c.猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′. d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴. 又∵,A′D=AB, ∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE. ∴△ABC∽△A′B′C′. e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. f.推理格式：∵,∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′. ③在△ABC与△A′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图). 2.自学：参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化 1.自学指导 （1）自学内容：课本P33思考~P34. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲. （4）探究提纲： ①教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？ ②例1的第（2）题中，∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？ ③小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点. ④练习：根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. a.AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm.（相似，三边对应成比例） b.∠A=40°, AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′=40°, A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm. （相似，两边成比例且夹角相等） c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例） 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况. ②差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课