27.1 第2课时 相似多边形-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

27.1图形的相似 第2课时 相似多边形 一、新课导入 1.课题导入 问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？ 这节课我们一起来探究相似多边形. 2.学习目标 （1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的. （2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算. 3.学习重、难点 重点：相似多边形的性质. 难点：相关的计算. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P26相似多边形. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流. （4）自学参考提纲： ①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似. ②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1. ③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 相似.， . ∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°, ∴△ABC与△DEF相似. ④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 不一定相似.理由：第三条边数量关系未知. 2.自学：学生参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组间相互合作，共同研讨. 4.强化： （1）相似多边形的定义. （2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评. 1.自学指导 （1）自学内容:教材P26例题. （2）自学时间:6分钟. （3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x. 由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定： α与∠C是对应角，直接求α，∠A与∠E是对应角，再根据四边形的内角和求得β=81°. 由AB和EF是对应边，AD和EH是对应边，根据对应边成比例，可得方程，解方程得x=28. ③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值. 根据相似多边形的性质：， 可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6. 2.自学：学生参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题. ②差异指导：指导学困生寻找对应元素. （2）生助生：小组合作交流. 4.强化 （1）多边形相似的性质. （2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）. （3）方程思想的运用. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用，为了让学生学以致用，可以在课后布置图案设计，增加学生的学习兴趣. 一、基础巩固（70分） 1.(10分)下列说法正确的是（D） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 2.(10分)如图，四边形ABCD与EFGH相似，AB=3，BC=4，∠D=∠H，则，∠A=∠E. 3.(10分)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：根据相似多边形的性质得α=∠C=85°， ∴β=360°-80°-85°-120°=75°. 又∵,即,∴x=48(cm). 4.(10分)如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似. 证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似. 5.(10分)如图，△AOB和△DOC相似，OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,求BC的长. 解：∵,OB=3， ∴OC=6，∴BC=BO+OC=9. 6.(20分)如图,△ABC与△DEF相似，求DF的长度x和DE的长度y. 解：∵△ABC与△DEF相似， 二、综合应用（20分） 7.(20分)如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪内部四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.