27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 一、新课导入 1.课题导入 我们曾经学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等变换，那么，如果运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？本节课就来学习平面直角坐标系中的位似. 2.学习目标 (1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形. 3.学习重、难点 重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P48~P49例题上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ① 在图1中，画出线段AB,其中A（6，3），B（6，0）.再以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小. 在图2中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0,0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. ②当两图形位于原点同侧时， 图1中,点A(6，3)的对应点A′的坐标为（2,1） ，点B(6，0)的对应点B′的坐标为 （2,0） ； 图2中,点A(4，4)的对应点A′的坐标为 （8,8） ，点O(0，0)的对应点O′的坐标为（0,0）,点C(5，0)的对应点C′的坐标为 （10,0） . 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是 （kx,ky） . ③当两图形位于原点异侧时， 图1中，点A(6，3)的对应点A″的坐标为 (-2,-1) ，点B(6，0)的对应点B″的坐标为 （-2,0） ； 图2中，点A(4，4)的对应点A″的坐标为（-8，-8） ，点O(0，0)的对应点O″的坐标为（0,0） ，点C(5，0)的对应点C″的坐标为（-10,0）. 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx,-ky）. ④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）. 2.自学：参考自学指导，体会学习方法，展开自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生探究提纲的完成情况（能否画出相应图形，求出坐标，并找出规律）. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流协作，共同学习. 4.强化：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky). 1.自学指导 （1）自学内容：教材P49~P50例题. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：弄清作图要求，体会解题思路，动手计算和画图. （4）自学参考提纲： ①在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？ ②课本例题中确定的对应点坐标是唯一的吗？你还可以得到其他图形吗？请试一试！ ③你能在课本P50图27.3-5中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位似） ④如图1，把△AOB缩小后得到△COD,求△COD与△AOB的相似比.（2∶5） ⑤如图2，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6，0),O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标. A′(8,-10)，B′(12,0)，O′(0,0)或A′（-8,10），B′（-12,0），O′（0,0）. 2.自学：参考例题的分析，自己探究作图的方法. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否明了作图的关键和方法. ②差异指导：指导学生完成另一个位似作图. （2）生助生：小组交流协作. 4.强化：在平面直角坐标系中，作一个以原点为位似中心的位似图形有两种方法. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生动手参与的程度、小组交流协作的状况等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取