27.2.3 第2课时 相似三角形应用举例（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例 第2课时 相似三角形应用举例（2） ——测量特殊条件下的距离 一、导学 1.课题导入 当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，最后远处的高楼躲在近处的矮楼的背后，你能解释这种现象吗？这节课我们就研究这种现象（板书课题）. 2.学习目标 (1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题. (2)体会数学转化的思想，建模的思想. 3.学习重、难点 重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题. 难点：数学建模. 4.自学指导： （1）自学内容：教材P40~P41例6. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①如图1，用“能”“刚好能”或“不能”填空： 当仰角∠AFH＜∠CFK时，人 能 看到小树AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人 刚好能 看到小树AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＞∠CFK时，人 不能 看到小树AB后面的大树CD. ②如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.此时，∠AFH = ∠CFK，由题意得，AB⊥l，CD⊥l，∴∠AHF = ∠CKF，∴△AFH∽△CFK. ∴， 设FH=x m，则可列方程，解得x= 8 ，即FH= 8 m . 故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m时，就看不到右边较高的树的顶端点C. ③如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示） b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM. ∵BA∥PQ, ∴△CMD∽△PND. ∴,即, 解得 CM=16(m). ④亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.根据以上测量数据求出住宅楼的高度. 如图，作AE⊥MN于E，交BD于点F, ∵BD∥MN, ∴△ABF∽△AME. ∴ .即, 求得 ME=20(m)，∴MN=ME+EN=20+0.8=20.8(m). 即住宅楼的高度为20.8 m. 二、自学 学生参照自学参考提纲进行自学. 三、助学 1.师助生： (1)明了学情：明了学生能否理解题意. (2)差异指导：根据学情指导学生理解题意. 2.生助生：小组交流、研讨. 四、强化 1.运用相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值. 2.先组织学生小组研讨自学参考提纲第③、④题，再点两名学生板演，并点评. 五、评价 1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生在课堂上的专注程度，小组协作状态等方面进行评价. （2）纸笔评价（课堂检测题）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题，通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后运用三角形相似的知识进行解答.整个学习过程培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性. 一、基础巩固（50分） 1.(25分)如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线的那段公路记为BC，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过BC段公路的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离. 解：如图，过A作AM⊥BC于M,交DE于N,设小华家到公路的距离为x米. BC=×6=100(米). ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴,即, 解得 x=50. ∴小华家到公路的距离为50米. 2.(25分)已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（