26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质（2） ——反比例函数的图象和性质的运用 一、新课导入 1.课题导入 问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？ 在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题. 2.学习目标 （1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题. （2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 3.学习重、难点 重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P7例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲： ①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？ ②若点(a,b)在y=的图象上,则ab=k. ③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？ ④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4). a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ 这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大. b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？ 点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质. ②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质. （2）若点(a,b)满足解析式y=（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P7例4. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题. （4）自学参考提纲： ①反比例函数y=的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x ②怎样比较反比例函数y=的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明. ③右图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ 图象的另一支位于第四象限，n＜-7. b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法. （2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数的图象上，如果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？ 答案：y1＞y2.因为函数的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2. 三、评价 1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 一、基础巩固（70分） 1.(10分)已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A） A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C） A.(3,4) B.(-2，-6) C.(-2，6) D.(-3，-4) 3.(10分)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（C） A.经过点（-1，-2） B.y随x的增大而增大 C.当x＜0时，图象在第二象限 D.y随x的增大而减小 4.(10分)已知函数（x＞0），那么（A） A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小 B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大 C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小 D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大 5.(10分)（多选）函数和y=(k