26.2 第2课时 实际问题与反比例函数（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 实际问题与反比例函数（2） ——杠杆问题和电学问题 一、新课导入 1.课题导入 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？ 2.学习目标 （1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题. （2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题. 3.学习重、难点 运用反比例函数的知识解释物理现象. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型. （4）自学参考提纲： ①什么是杠杆定律？ ②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？ ③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ ④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系； c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题. ②差异指导：指导学困生解题. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）如何建立反比例函数模型解释物理现象. （2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走. ①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； ②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ ③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 答案：①(x＞0)；②(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（辆）. 1.自学指导 (1)自学内容：教材P15例4. (2)自学时间：6分钟. (3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型. (4)自学参考提纲： ①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为或.输出功率P与电阻R成 反比例函数关系. ②你有哪些求P的范围的方法？ ③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ ④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤. a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (0.3≤x≤0.4). b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？ 设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得 ，解得x=0.3，∴1.5x=0.45. 因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系. ②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题. （2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟. ①试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； ②请画出函数图象; ③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？ 答案：①(2≤a≤4)； ②如图所示； ③分钟 三、评价 1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系. 一、基础巩固（70分） 1.(10分) 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，