第24章 圆——圆的切线的证明-大题综合训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

圆的切线的证明-大题综合训练 一、解答题 1．如图，已知是以为直径的的外接圆，，交于点D，交于点E，连接，交于点F，延长到点P，连接．    (1)若，求证：是的切线； (2)如果，求的长度． 2．如图，为的直径，C、D为上的两个点，，连接，过点D作交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 3．如图，直线经过上的点C，直线与交于点F和点D，与交于点E，与交于点G，，．    (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的值； ②求图中阴影部分面积． 4．如图，直线切于点A，点P为直线上一点，直线交于点C、B，点D在线段上，连结，且．    (1)求证：为的切线． (2)若，求弦的长． 5．如图，四边形是平行四边形，点B在以为直径的上，，平分交于点E，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的值． 6．如图，在中，，按如下过程进行尺规作图： ①作的垂直平分线，交于点O； ②连接，以O为圆心，为半径，作的外接圆； ③在的右侧作； ④在取一点E使（点E不与点O重合），连接．      (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当______°时，与相切，并说明理由． 7．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若弦垂直于，垂足为G，，，求的半径． 8．如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G．            (1)求证：； (2)延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值； (3)以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由． 9．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，，，． (1)如图1，如果是等边三角形，求证是⊙O的切线； (2)如图2，如果，，分别交⊙O于E，F，研究五边形的性质； ①探索、和的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，若⊙O的半径为6，，求边的长； ③若，，直接写出，的数量关系． 10．某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，米，分米．    解决问题： (1)点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米； (2)如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由； (3)当绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 参考答案： 1．（1）证明：， ， 又， ， ∵是圆的直径， ∴，即． 又， ∴． ∴在直角中，， 又， ， ，即， ∴是的切线； （2）解：是的直径， ， 交于点E， ， . 2．（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵OD为的半径 ∴DE是的切线； （2）解：连接，    ∵， ∴， ∵，， ∴为等边三角形 ∴， ∴的长． 3．（1）连接，如图    ∵， ∴ ∵是的半径 ∴是的切线 （2）①∵是的直径 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 在中， ∴ ②在中， ∴ ∴ 4．（1）证明：连接，    ∵为切线， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴为的切线； （2）解：在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（1）证明：连接，    四边形ABCD是平行四边形，， ， ， ， ， ， 又点B在圆上， 是的切线； （2）证明：四边形是的圆内接四边形， ， ， 又， ； （3）解：连接交于点G．    是的直径， ， ， ， 平分交于点E， ， ， ， 又因为是半径， ， ， ． ， 在中， ， 由知，， ， ， ． 6．（1）证明：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴四边形CBEO是平行四边形． （2）解：当时，与相切 理由：∵． ∴． ∵ ∴ ∵, ∴， ∴， ∴与相切． 7．（1）证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴，即的半径为1． 8．（1）解：（1） 由题意可得：，∴． 又且．∴， 故有． 又 ∴． （2）在Rt△MCG中，，又∵． ∴． ∵ ∴． 故有． 又， ∴ （3）如图，在CD延长线上取点N，使得，则，