28.1 第3课时 特殊角的锐角三角函数-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函 第3课时 特殊角的锐角三角函数 1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算； 2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 3.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 4.在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力. 【教学重点】 熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难点】 探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程. 一、情境导入，初步认识 问题 在前面我们已经得到sin3o°= ，sin45°= ，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1， 则AC = 1，AB = ，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算. 二、思考探究，获取新知 通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ， sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1. 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= ,cos60°= ，tan60°= .教师再将上述所有结论整理，制成下表. 三、典例精析，掌握新知 例1 求下列各式的值. (1) cos260°+ sin260°；（2）. 解 （1）原式 = 2 + 2 = + = 1； （2）原式 = 1 = 0. 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = ,BC = ,求∠A的度数； （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α. 解 （1）∵sinA = ,∴∠A = 45°； （2）∵tan = ，∴ = 60°. 【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值. 四、运用新知，深化理解 1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = ，cosB = ，则△ABC的形状是（ ）  A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ . （2） + - sin45°= ___________ . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = ，AC = ,试求∠A、∠B的度数. 4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标. 【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】 ∵cosB = ,∴∠B = 30°，又∵tanA = ＜ = tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°. 即△ABC 是钝角三角形，故选B. 2.（1） （2） 【解析】 （1）原式 = = = （2）原式 = = = 3.由题意易得：tanA = ,tanB = ，∴∠A = 30°， ∠B = 60°. 4.解：∵ OB = BC·cosB = , OC = BC·sinB = , ∴B 点的坐标是（）. 过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD， ∴∠DCE = ∠CBO =30°. ∴CE = cos∠DCE ·CD = ， ∴OE = OC + CE = ,DE = , ∴D 点的坐标是（）. 五、师生互动，课堂小结 1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？ 【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆. 1.