28.2.2 第2课时 方向角和坡角问题-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

第2课时 方向角和坡角问题 1. 进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算. 2. 通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力. 3.渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力. 【教学重点】 用三角函数有关知识解决方位角问题. 【教学难点】 学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型. 一、复习回顾，新知导引 1.仰角、俯角概念； 2.方位角的意义. 【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备. 二、典例精析，掌握新知 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (结果取整数）？ 分析与解 易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中 PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC的长，即由,得PC=AP· cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由，得从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里. 【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考. 例2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求： （1）坡角α和β； （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）. 【教学说明】本例可由学生独立完成，教师巡视指导，让学生在自主探究中体会用解直角三角形的知识来解决史记问题的方法，在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 三、师生互动，课堂小结 问题 通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？ 【教学说明】师生共同探索，完善知识体系. 1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时应首先认知“方位角、仰角、俯角、坡度” 及其所代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识加以论证，层层展开，步步深入. 学科网（北京）股份有限公司 $$