27.2.1 第3课时 相似三角形的判定（3）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定（3） 1. 掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法. 2. 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题. 3.在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想. 4.经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力. 【教学重点】 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】 探究两个判定定理的过程及其证明方法. 一、情境导入，初步认识 观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？ 思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？ 【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望. 二、思考探究，获取新知 问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？ 【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论. 问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力. 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 试一试 如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识. 问题3 对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？ 【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学 生独立完成，或相互交流获得论证过程. 直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 三、典例精析，掌握新知 例1教材P35例2. 例2 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证： （1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB. 【教学说明】 例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的. 四、运用新知，深化理解 1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角 形呢？证明你的结论. 2.如图，AD、BE是AABC的高线，它们相交于点 F.求证： AF • DF=BF • EF. 3. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且，试求∠ACB的大小. 【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结 1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？ 2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法. 【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理. 1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教