27.2.1 第2课时 相似三角形的判定（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定（2) 1. 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对 应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2. 能运用它们解决具体问题. 3.经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力. 4.培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度. 【教学重点】 两个三角形相似的判定定理及其应用. 【教学难点】 准确运用判定定理来判定三角形是否相似. 一、情境导入，初步认识 问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？ 【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知 问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，,则 · ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ 【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导. 相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 思考2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么? 【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′， △A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验. 相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例. 【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 教材P33中例1 【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看. 例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由. 【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识. 四、运用新知，深化理解 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm， A′C′= 30cm； （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm， A′C′= 25.6cm. 2.图中的两个三角形是否相似？ 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结 1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识； 2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”， 说说你的理由. 1.布置作业：从教材P42〜44习题27.2中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一