27.2.1 第1课时 相似三角形的判定（1）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

27.2相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1) 1.了解相似三角形的概念及其表示方法； 2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质 定理； 3.掌握相似三角形判定的预备定理. 4.经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力. 5.体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理. 【教学难点】 探索平行线分线段成比例定理的过程. 一、情境导入，初步认识 问题1 相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？ 问题2 如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？ 问题3 如何判定两个三角形相似呢？ 【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知 问题1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB，BC，DE，EF长度，则相等吗？ 【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如： 问题2 如图，当l1//l2//l3时，在（1）中是否仍有在（2）中是否仍有 【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等. 问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC，DE分别交AB、AC于D、E，则△ABC与△ADE能相似吗？为什么？ 问题4 如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么 ？ 【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理). 三、运用新知，深化理解 1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并 用符号表示出来. 2.如图D为△ABC中BC边的中点，E为AD 中点，连接并延长BE交 AC于F.过E作EG//AC交BC于G. （1） 求的值；（2)求的值；（3)求的值. 3.如图，已知在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm， 求 DE 的长. 【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.解：△ADE～△ABC，△CEF～△CAB, △ADE～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC，∴△DGE～△DCA，∴. （2）∵EG//AC，E是AD的中点，∴G是CD的中点，即CG=DG.又D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=3CG，BC=4CG，∴ . ∵EG//FC, ∴△BEG～△BFC,∴. （3）过D点作DH//CF，交BF于H.易得DH=AF，∴. 3.解：∵DE//BC，∴,又AD=CE，∴AD2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC可知△ADE～△ABC，∴. 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？ 【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力. 学科网（