27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

27.3位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教学目标 1. 理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小. 2. 理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形. 3. 在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力. 4. 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心. 【教学重点】 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计. 【教学难点】 体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题 如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的 两点，连接AB. (1) 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1 的坐标； (2) 作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2， 并写出A2，B2点的坐标； (3) 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段 A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标. (4) 以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4 B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？ 【教学说明】 问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、 轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论. 二、思考探究，获取新知 通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k那么位似图形对应点坐标的比为k或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下. 问题 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O为位似中心，相似比为2，将 △ABC放大，得到△A1B1C1. (1) 请在图中画出所有满足要求的△A1B1C1 ； (2) 写出A、B、C的对应点A1，B1 ，C1的坐标； (3) 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 分析与解 （1）作直线0A，0B，0C，在射线OA、OB、 OC 上截取A1，B1 ，C1，使 =2，依次连接A1，B1 ，C1，得△A1B1C1，则△A1B1C1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A2B2C2，使得 △A2B2C2是以O为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示： (2)把△ABC放大后，A，B，C的对应点为A1 (4 ，6) ，B1 (4 ，2) ，C1 (8 ，6) ； A2 ( - 4，- 6) ，B2 (- 4 ，- 2) ，C2 ( - 8 ，- 6)； (3)观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或- k倍. 【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质. 性质 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k. 三、典例精析，掌握新知 例1 △OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标. 分析与解 由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E ，F的坐标应为（—1X3 ，4X3）和（3X3，2X3）或(-1X ( -3) ，4X ( -3))和（3X (-3) ，2 X (-3)) ，即 E 、F的坐标为(-3 ，12) 和（9 ，6）或（3 ，-12)和（-9，-6). 例2 如图，四边形 ABCD的坐标分别为A(-6，6)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形. 分析与解 问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为（一