第二十八章 锐角三角函数 章末复习-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

章末复习 R·九年下册 新课导入 　　通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？ 　　本节课将对本章所学进行小结与复习. 想一想 提问 本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？ 推进新课 　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的对边与斜边的比，记作 sin A. ∠A 的 对 边 A B C c a b 斜边 正弦 即sin A= 　　　　　 = ． ∠A 的对边 斜边 要点1　正弦、余弦、正切的定义. 余弦 cos A= ∠A 的邻边 斜边 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA. a C A c B b 正切 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tan A. tan A= ∠A 的对边 ∠A 的邻边 a C A c B b 要点2　特殊角的三角函数值. a 2a a a （设最短的边为a） 30° 60° 45° 45° 30° 45° 60° sin A cos A tan A 锐角A 锐角 三角函数 要点3　用计算器求锐角三角函数值. 以求sin18°为例. sin键 输入角度值18° 得到sin18°结果 以求tan30°36'为例. tan键 输入角度值30°36'或将其化为30.6° 得到tan30°36'结果 要点4　解直角三角形的依据. 　　（1）三边之间的关系 　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ； 　　（2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°； 　　（3）边角之间的关系 　　sin A=　，cos A=　，tan A=　. 要点5　利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤. 将实际问题抽象为数学问题； 1 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； 2 得到数学问题的答案； 3 得到实际问题的答案. 4 解析　先根据三角形的面积求出a，再解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可. 考点1　解直角三角形 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC= ，解这个直角三角形. 解：如图. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3， ∴∠B=30°，c=6. 考点2　特殊角及其锐角三角函数的简单应用 例 如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长. 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E. ∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°， ∵∠DBC=45°，DE⊥BC， ∴BD=AB·tan60°=2 . ∵∠C=60°，∠DEC=90°， ∴BE=DE=BD·sin45°= . 1.已知□ ABCD中，AB=a，BC=b，锐角B=α，则用a，b，α表示 □ABCD的面积为 ． 基础巩固 absinα 随堂演练 2.如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）. 解：如图，AE=BC=32.6. 在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴CE=AE=32.6. ∴AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE= 在Rt△ADE中，∠DAE=30°, ∴ED=AE·tan30° 综合应用 3.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张． （1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米； 100 （60+10t） （2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据 ≈1.41， ≈1.73）． 解：过O作OH⊥PQ于H. ∠OPH=70°-25°=45°，OP=200. 此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05 =130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市. ∴PH=OH=OP·sin45°=200× =100 ≈141（千米）. 台风从P