28.2.2 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 与方向角、坡角有关的 应用问题 R·九年级下册 状元成才路 　　前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？ 　　从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 提问 　　今天我们要学习的内容就与方位角有关. 新课导入 例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ 方向角类型的解直角三角形问题 知识点1 思考：根据题意，你能画出示意图吗？ 推进新课 提问 结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？ PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° . 要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？ PB之间的距离. 解：如图在 Rt△APC 中， 　　PC=PA·cos（90°- 65°） 　　　 =80×cos 25° 　　　 ≈72.505． 　　在 Rt△BPC 中，∠B=34°， 　　∵　sin B=　　， 　　∴　PB =　　 = 　　　　　 ≈130（n mile）． 　　a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案. 　　你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？ 问 练习 1.海中有一个小岛A，它周围8n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 60° 北 南 西 东 B D A 30° 8 E 解：过A点作AE⊥BD于E点. 易证∠DAE=∠ABD=30°，∴AD=BD=12 n mile. ∴AE=AD·sin60° =12× 没有触礁危险. 坡度类型的解直角三角形问题 知识点2 L h α 问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？ 提问 你能根据图示给出坡度的定义吗？ 坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为 . 坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则 tanα= . 1 2 练习 2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AF=DE=6m，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的垂直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求： （1）坡角α 和 β 的度数； （2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)． 解 ：（1）∵tanα＝1:1.5，tanβ＝1:3， 利用计算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°； （2）∵tanα＝1:1.5，又AF＝6m， ∴BF＝9m，由勾股定理得 AB≈10.8m. 1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A.南偏东50° B.南偏东40° C.北偏东50° D.北偏东40° D 基础巩固 随堂演练 2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面 上的距离AB为 m.（结果保留根号） 3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 解： ，AC=5， ∴BC=1.5×5=7.5. 综合应用 4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位). 解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°, ∴DE=BE·tan30°= , 在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°， ∴AF=CF=5.00， ∴AC= CF=5 ≈7.07(m). ∴AB=BF-AF=DE+CD-AF = +3.40-5.00≈1.29(m). 方向角 坡度 　　从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角. 　　坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡 度（或叫坡比）用字母表示为 . 课堂小结 拓展延伸 海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东