28.2.1 解直角三角形-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 R·九年级下册 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m. 知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？ 新课导入 解直角三角形的定义 知识点1 已知： 求问： ∠A的度数. A C B Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m. 利用计算器可得∠A ≈ 5°28′. 推进新课 　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　（1）三边之间的关系 　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ； 　　（2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°； 　　（3）边角之间的关系 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 探究 　　sin A=　，cos A=　，tan A=　. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 探究 必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. 已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 练习 1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 30° 60° 60m ？ 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°，AD=CD=60m; ∴AB=AD·sin∠ADB=60× 解直角三角形 知识点2 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC=　 ，解这个直角三角形． 提问 需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 提问 需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A. 还有别的 解法吗？ 练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14； （3）∠B=30°，a= . ,∠A≈48°11′23″, ∠A≈41°48′37″; 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= ， b= ，则c= ； （2）若a=10，c= ，则∠B= ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= . 45° 基础巩固 35 随堂演练 15 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号） 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°. 在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°, △ABC的周长为2+ +4=6+ 综合应用 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，△ABC 的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm） 5x 12x 13x 解： 5x 12x 13x 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 两边：两直角边或斜边、一直角边 一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角 课堂小结 拓展延伸 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= ，求AD的长. AC=BC=6 tan∠DBC= 解： 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$