27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 平面直角坐标系中的位似 R·九年级下册 O y x A(1,3) B(0,1) C(2,1) 新课导入 直角坐标系中的变换： 平移 轴对称 旋转 5 5 规律 位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？ 　　在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小。 知识点1 在直角坐标系中画出位似图形 探索新知 O x y A(6,3) 5 B(6,0) ①画出线段AB； ②连接位似中心O； ③找 的对应点。 A′ B′ B″ A″ 还有满足条件的线段吗？ 　　在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0)。以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大。 O x y ①画出线段△AO;C ②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点。 A(4,4) C(5,0) 5 5 经过位似变换还可以得到其他图形吗？ 当以原点为位似中心的两个位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？ 探究1 (2,1) (2,0) A′(8,8) C′(10,0) 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . （kx , ky） 探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？ (-2,0) (-2,-1) C″(-10,0) A″(-8,-8) 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . （-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 位似图形的坐标规律 典例精析 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）。以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为 。 x O y -2 -4 2 2 4 6 A B 分析:由于要画的图形是三角形， 所以关键是确定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律,点A的对应点A′的坐标为(-2× ,4× ），即(-3,6).类似地,可以确定其他顶点的坐标. x O y -2 2 2 4 6 A B 还可以得到其他图形吗？ A′(-3,6) B′(-3,0) B″ 1.如图所示，△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比. 解：相似比为OB∶OD=5∶2. A B 5 5 C D 练习 2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标. 6 -5 A B 6 -5 A B A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0) 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式。你能在下图所示的图案中找到它们吗？ 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 平移变换 轴对称变换 旋转变换 位似变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度. 以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比. 基础巩固 1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b) A 随堂演练 2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是