27.3 第1课时 位似图形的概念及画法-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 R·九年级下册 　　在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 新课导入 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片. 这样的图形有什么特点呢？ 　　图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 知识点1 思考 位似图形的概念 三组多边形相似 探索新知 O O O 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. A A′ B B′ O P P′ 点A，B，…，P与点A′， B ′ ，…，P ′ 分别对应， 它们的连线AA′ ，BB′, … ，PP′ ，…都经过同一点O. 位似中心 位似比 明确 相似 对应顶点的连线相交于一点 O 位似中心 知识点2 位似图形的性质 　　位似的特征： 　　1．位似图形一定是相似图形，反之相似图形不一定是位似图形 . 　　2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点 . 辨析　 下面哪些相似图形是位似图形？ 判断 √ √ × × √ 相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ O C D A B 提问 AB∥CD;因为AB、CD是两个位似图形的对应边。 是位似图形;因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点,所以△OAB与△OCD是位似图形。 如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么? 提问 O C D A B 　　利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 　　例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的　 . 知识点3 画位似图形 怎么画出来呢？ 位似比=相似比 . O D A B C A＇ B＇ C＇ D＇ 　　作法一：1．在四边形外任选一点 O ． 　　2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，C′，D′，使得　　 =　　 =　　 =　　 =　. OA′ OA OB ′ OB OC ′ OC OD ′ OD 　　3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所 要求的图形。 动手操作 　　如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得 　　 =　　 =　　 =　　 =　 呢？如果点 O 取在四 边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形. O D A B C A＇ B＇ C＇ D＇ O D A B C 作法二： OA＇ OA OB＇ OB OC＇ OC OD＇ OD A＇ B＇ C＇ D＇ 位似中心可能在多边形内部或外部 如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍. A B C O . A′ B′ C′ 画一画 基础巩固 1.下列说法不正确的是（ ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 D 随堂演练 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置 D 3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( ) A.6 B.5 C.9 D. A 综合应用 4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比； （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 是 3∶2 2∶1 本节课你学习了哪些知识？ 自由讨论 课堂小结 A B C O . A′ B′ C′ 两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形. 1 . 位似图形的概念: (1)位似图形一定是相似图形,而相 似图形不一定是位似图形. (2)位似图形的对应点的连线相交于 一点. (3)位似图形的对应边互相平行或在 同一条直线上. (4)位似图形上任意一对对应点,到 位似中心的距离之比等