27.2.3 第2课时 相似三角形应用举例（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 相似三角形应用举例（2） R·九年级下册 当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？ 新课导入 视线遮挡问题 知识点 　　例6　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端 C 了？ 推进问题 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到. 当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不 能看到小树AB后面的大树CD. 如图1 解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK ∴ 即 解得 EH=8（m） 由此可见，当她与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了. 练习 1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示） b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM. 解：∵BA∥PQ, ∴△CMD∽△PND. ∴ ， 即 解得 CM=16(m). 基础巩固 1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm. 求此零件的厚度. 随堂演练 解：∵ ， 而∠AOB=∠COD, ∴△AOB∽△COD. ∴ 又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm. 由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm). ∴此零件的厚度为2 cm. 综合应用 2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？ 几何画板 G H 解：如图，连接ME并延长分别交CD、AB于G、H. 由题意得BH=DG=EF=MN=2m, AB⊥MH, CD⊥MH, HG=BD=15m, NF=ME. 易知CD∥AB, AH=AB-BH=16m， PH=PB-BH=10m, CG=CD-GD=7m. 因此△AHE∽ △ CGE, 解题思路 根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似 得比例线段 列方程求值 课堂小结 拓展延伸 如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰 好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端 B重合．小亮的眼睛离地面高度 EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1= 6 m，C1E1=3 m. （1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______； （2）求电线杆AB的高度. 解：(1)依题意， ∵DC⊥AE， D1C1⊥AE， BA⊥AE ∴DC∥D1C1∥BA, ∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG. (2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴ 而△FDM∽△FBG，∴ .易知D1N=DM. ∴ ，而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m, MF=CE=2 m, ∴MF1=MF+FN+NF1=11 m, ∴ ，∴GM=16（m）. 而