27.2.1 第2课时 相似三角形的判定（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 相似三角形的判定（2） R·九年级下册 新课导入 三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法. 类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 推进新课 相似三角形的判定定理 知识点1 探究 任意画一个三角形， 再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍. 度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论. 通过测量结果，可以发现，这两个三角形相似.我们可以用上面的定理进行证明. 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证△ABC∽△A'B'C' 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取 A'D=AB，过点D作DE∥B'C'， 交A'C'于点E，根据前面的 定理，可得 △ A'DE ∽△ A'B'C'. ∴ 又 ， A'D=AB ∴ , ∴DE=BC， A'E =AC ∴△A'DE≌△ABC ∴△ABC∽△A'B'C' △ A'DE是证明的中介，它把△ABC与△A'B'C'联系起来. 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理 △ABC∽△ A'B'C' 三边成比例的两个三角形相似. 判定定理1： 全等三角形还可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ ∠A=∠A' △ABC∽△A'B'C' 证明：在A'B'上截取A'D= AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E. D E ∵DE∥B'C' ∴△A'DE∽△A'B'C' 又∵ A'D=AB ∴ A'E=AC △ABC≌△A'DE ∴ △ABC∽△A'B'C' ∠A=∠A' △ABC∽△A'B'C' 由此我们得到另一个判定三角形相似的定理 判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 两个判定定理 三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 1 2 练习 1.下列条件能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ） C A. B. C. D. ，且∠A=∠C' ，且∠B=∠B' ，且∠B=∠B' 2.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. B 运用判定定理1和2 知识点2 思考 对于△ABC和△A'B'C', 如果 ∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？ A/A' B C C' B' A/A' B C C' B' 如图所示， ∠B=∠B' 有两种情况，所以 以上条件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似. 若把∠B换成∠C， 情况一样. 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm; （2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm. 解：（1）∵ ∴ ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）∵ ∵ 又∠A=∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' 练习 1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm, ∠A'=40°, A'B'=16cm, A'C'=30cm. （2）AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A'B'=16cm, B'C'=12.8cm, A'C'=25.6cm; 相似，因为两边成比例，夹角相等. 相似，因为三边成比例. 2.图中的两个三角形是否相似？为什么？ 相似 ∠ACB =∠ECD 相似 随堂演练 基础巩固 1.（1）判断图1中两三角形是否相似； 解：相似. 设小方格边长为1， 则AB=2, BC=2 ，AC=2 , EF=2，ED= , DF= . ∵ ∴△DEF∽△ABC. （2）求图2中x和y的值. 解：∵ ∠ACB=∠ECD ∴△ACB∽△ECD ∴∠B=∠D=98°，