26.2 第2课时 实际问题与反比例函数（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 实际问题与反比例函数（2） ——杠杆问题和电学问题 R·九年级下册 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 阿基米德 情境导入 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为： 阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 推进新课 （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5， 所以 F 关于 l 的函数解析式为 　　当 l = 1.5 m 时， 　　因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 　　当 F=400×0.5=200 N 时， 　　3－1.5=1.5（m） 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m. 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ 图1 练习 b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足__________关系； c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 反比例 电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2.这个关系 也可写为 P=　　　，或 R=　　　　． 思考 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. R U 　　（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ 　　（2）这个用电器功率的范围多少？ 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 ① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 　　因此，用电器的功率为 220～440 W . 结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节． 提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示. （1）写出 I 与 R 之间 的函数解析式； （2）结合图象回答当 电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值 范围是多少Ω？ O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 练习 解：（1）由电学知识得 由图可知，当 R = 6 时，I = 6， 所以　U = 36（V）， 即 I 与 R 之间的函数解析式为 O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω （2）电流不超过 12 A， 　　 即　　　 ≤12， 　　 R≥3（Ω） 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 大于或等于 3Ω. O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 R/Ω 1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ） A. B. C. D. A 基础巩固 随堂演练 17 2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m