26.2 第1课时 实际问题与反比例函数（1）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数（1） ——面积问题与装卸货物问题 R·九年级下册 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 复习导入 利用反比例函数知识解决实际问题 知识点 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室. 推进新课 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104， 所以 S 关于 d 的函数解析式为 . 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数. 思考 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得　 d = 20（m） 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入　　　 ，得 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解得　S ≈ 666.67（m2） 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2. 解：根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m. 练习 a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m. 例2　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船 上的货物不超过 5 天卸载完毕， 那么平均每天至少要卸载多少吨？ 根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”， 得到 v 关 于 t 的函数解析式. 分析 解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 （2）把 t ＝ 5 带入 ，得 　　从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.　 　　 对于函数 当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：由题意知 t ≤ 5 ， 　　由　 　　 ，得 .　 　　 　　∵　t ≤ 5， 　　又　v＞0， ∴　240 ≤ 5v 　　∴　v ≥ 48（吨） 列不等式求解 一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地. a.当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？ 120千米/小时 练习 4~8小时 一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过 120 千米/小时，最低车速不得低于 60 千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？ 1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间