26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质（2）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第2课时 反比例函数的图象和性质（2） ——反比例函数的图象和性质的运用 R·九年级下册 问题1　反比例函数 ①　　 ；②　　 　； ③ 　　　 　；④ 　　　　的图象： 　　（1）位于第一、三象限的是　　　　； 　　（2）位于第二、四象限的是　　　　. ② ④ ① ③ 复习导入 问题2 在反比例函数① 　 ；② 　 ；③ 　　　　 ； ④ 　　　　的图象中，（x1，y1） （x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内： 　　（1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　； 　　（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　. ② ④ ① ③ 反比例函数的图象和性质的运用 知识点 例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B（3，4），C（　　，　 ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 推进新课 解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A（2，6）在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即 解得 k = 12. 待定系数法 若点（a，b）在 的图象上，则ab = ___. k 所以，这个反比例函数的解析式为 . 因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ， 所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（3， – 4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B（ – 3，4），C（ – 2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？ 第二、第四象限 增大 点 B、C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 练习 （2）若点（a，b）满足解析式 （即ab = k），则点（a，b）在此函数的图象上. （1）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限. 根据图象说性质. 归纳 例4　如下图，它是反比例函数 　　　 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支 上任取点 A（x1，y1）和点 B （x2，y2），如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？ 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m – 5 ＞0 解得 m＞5. （2）因为 m – 5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1 ＞ x2 时，y1 ＜ y2. 1.反比例函数 的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________ . 中心 原点 轴 y = x和y = – x 试一试 2.如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限，常数 n 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b），B（a'，b'），如果 a＜a'，那么 b 与 b'的大小关系如何？为什么？ 解：（1）图象的另一支位于第四象限，n ＜ – 7. （2） ∵k = n + 7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大， ∴a＜a' 时，b＜b'. 2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 的图象上.如果 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？ 解：y1＞y2. 因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1＜