26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（1）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质（1） ——反比例函数的图象和性质 R·九年级下册 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0） 新课导入 一条直线 二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0） 一条抛物线 反比例函数 的图象是什么样的呢？ （k ≠ 0） 1 2 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？ 根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 　　画出反比例函数　　 和　　 的图象. 反比例函数的图象和画法 知识点1 推进新课 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 3 1.5 -6 -3 -1 -0.5 -12 6 -3 2 0.5 列表 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点连线 观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？ 思考 第一象限 第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现： 图26.1-2 　　画出反比例函数 的图象 第二象限 第四象限 在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现： 图26.1-3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 问题 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？ 归纳 （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 反比例函数的性质 知识点2 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 反比例函数 的图象如图所示，则 k_____0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_______. ＜ 增大 练习 14 1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）. C A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 基础巩固 随堂演练 2.如图所示的图象对应的函数解析为（ ）. A. y = 5x B. y = 2x + 3 C. D. C 3.填空： （1）反比例函数 的图象在第______象限. （2）反比例函数 的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而_____. 一、三 ＜ 增大 4．若反比例函数 （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（　 ）. 　　A．正数　 B．负数 C．非正数　D．非负数 B 综合应用 5.指出下列函数对应的图象： 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 课堂小结 下表反映了 y 与 x 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y = x + 7，y = x – 5 ， 拓展延伸 x … –6 –5 3 4 … y … 1 1.2 –2 –1.5 … （1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系