26.1.1 反比例函数-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 ——反比例函数的概念和解析式 R·九年级下册 第二十六章 反比例函数 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 新课导入 是通过改变电阻来控制电流的变化实现的. 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数. 问题1　京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ 反比例函数的概念 知识点1 推进新课 有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着它变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应. （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式. 问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化. 思考 问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化. 　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. （k ≠ 0） 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 　　①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______. 1 　　②反比例函数 的比例系数 k 是_________. 试一试 k 　　1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值. 　　（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； 练习 k = 2 000 　　（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化； 　　（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化. k = 1 000 k = 100 2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数. （1）y = 4x；　（2） 　 （3） （4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6） （7）xy = 123 ． √ k = - 2 √ k = 123 3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________. m ≠ 2 　　例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6. 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值. 反比例函数的解析式的确定 知识点2 解：（1）设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 （2）把 x = 4代入 ，得 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . ① ② 3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值； 　　（3）当 y = 6 时，求 x 的值. 练习 解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36. 即 . （2）当 x = 1.5 时， （3）当 y = 6 时， 1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. y = 5x + 6 D. B 基础巩固 随堂演练 2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值. （1） （2） （3）y = x2 （4）y =