第二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．为得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 3．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 4．如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5． 已知二次函数，点，是其图象上两点（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 7．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　） A． B． C． D． 8．若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE＝1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 10．如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在函数中，当x　 　时，y随x的增大而减小. 12．已知二次函数y＝x2-（2m-3）x-m，当-1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是　 　. 13．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表． x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 则m-n的值为　 　． 14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是　 　m． 15．如下图，抛物线与x轴交于点下列判断：①；②；③；④.其中判断一定正确的序号是　 　. 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式． 17． 已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。 19．某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元． （1）根据题意，完成下表： 每件T恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 清仓时 （2） T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？ 20．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点． （1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式． （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标． （3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8