重难点02 抽象函数的性质及其应用6种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

重难点02 抽象函数的性质及其应用6种常考题型归类 求抽象函数值 1．（2020秋•西城区校级期末）已知函数的定义域是，满足（2）且对于定义域内任意，都有成立，那么（2）（4）的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2010秋•西城区校级期中）函数的定义域为，且对于定义域内的任意，都有，且（2），则的值为　　 A． B． C．2 D． 3．（2022•北京自主招生）对于，满足，，且对于，恒有，则　　． 4．（2022秋•西城区校级期中）已知对于任意两个实数，，都有成立．若（3），则（6）　　；　　． 5．（2022秋•西城区校级期中）函数的定义域为，若对于任意，，当时都有，则称函数在上为非减函数，设在，上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于　　 A． B． C．1 D． 6．（2022秋•西城区校级月考）已知函数的定义域为，且，（1），则　　 A． B． C．0 D．1 7．（2022秋•西城区校级期中）已知函数，对任意，满足，若，则（3）　　． 抽象函数的奇偶性问题 8．（2019秋•东城区校级期中）已知定义在上的函数对任意实数，，恒有，且当时，，． （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在，上的最大值与最小值． 9．（2021秋•西城区校级月考）定义域为的单调函数满足，，且（3）， （1）求，（1）； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围． 10．（2022秋•丰台区期中）已知函数是上的减函数．对任意，，总有（a）（b），且． （Ⅰ）求，（2）； （Ⅱ）证明：是奇函数； （Ⅲ）若实数满足：，求的取值范围． 11．（2021秋•东城区期末）已知定义在上的函数满足： ①对任意实数，，都有；②对任意，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅲ）若（1），直接写出的所有零点（不需要证明）． 12．（2022秋•朝阳区校级期中）已知是定义在，，上的函数，满足下列两个条件： ①当时，恒成立； ②对任意的，，，，都有． （1）求（1）和的值； （2）证明：为奇函数，并且； （3）若在区间，上单调递减，直接写出关于的不等式的解集． 13．（2023秋•东城区期中）已知是定义在，，上的函数，满足下列两个条件：①当时，恒成立；②对任意的，，，，都有． （1）求（1）和； （2）判断的奇偶性，并证明； （3）若在区间，上单调递减，直接写出关于的不等式的解集． 14．（2021秋•东城区校级期末）已知定义在上的函数满足： ①对任意实数，，均有； ②（1）； ③对任意，，． （1）求（2）的值，并判断的奇偶性； （2）对任意的，证明：； （3）直接写出的所有零点（不需要证明）． 抽象函数的单调性问题 15．（2018秋•门头沟区校级期中）已知的定义域为，且满足（4），对任意，，都有，当时，． （1）求（1）； （2）证明：在上是增函数； （3）解不等式． 16．（2021秋•北京期中）已知定义在区间上的函数满足，且当时，． （Ⅰ）求（1）的值； （Ⅱ）判断的单调性并予以证明； （Ⅲ）若（3），解不等式． 17．（2022秋•东城区期末）函数的定义域为，若对任意的，，均有． （Ⅰ）若（1），证明：（2）； （Ⅱ）若对，，证明：在上为增函数； （Ⅲ）若（1），直接写出一个满足已知条件的的解析式． 答案不唯一）． 18．（2020秋•石景山区校级期中）已知函数对任意，，总有，且当时，，． （Ⅰ）求证：函数是奇函数； （Ⅱ）利用函数的单调性定义证明，在上单调递减； （Ⅲ）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．（2022秋•海淀区校级期末）已知定义在上的函数满足对任意的实数，均有，且，当时，，． （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，，，，，总有恒成立，求实数的取值范围． 解抽象不等式 20．（2023秋•西城区校级期中）已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为 　　． 21．（2019秋•海淀区校级期中）已知是定义在上的偶函数，且在，上是增函数，（a）（3），则的取值范围是　　 A． B．，， C． D．，， 22．（2017秋•西城区校级月考）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D． 23．（2022秋•番禺区期中）是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集　　 A． B． C． D． 24．（2022秋•昌平区校级期中）已知函数是定义在，上的奇函数，且在，上单调递增，若，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D．， 25．（2021秋•海淀区校级期中）设是奇函数，且在上是减函数，（1），则的解集是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 26．（