重难点01 基本不等式及其应用7种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

重难点01 基本不等式及其应用7种常考题型归类 直接法 1．（2023•西城区校级开学）已知，则的最小值为 　　，此时　　． 2．（2023秋•房山区校级期中）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023秋•西城区校级期中）已知正数、满足，则有　　 A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 4．（2023秋•海淀区校级期中）已知，，若，则　　 A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为1 D．的最小值为2 5．（2023秋•顺义区校级月考）已知，，，则的最大值为 　　． 6．（2019秋•门头沟区校级期中）已知正实数，满足，则的最大值为 　　． 7．（2023秋•怀柔区校级月考）函数的最小值是 　　，此时的值为 　　． 8．（2023秋•顺义区校级期中）已知，为正实数，且满足，则的最小值为 　　，此时　　． 配凑法 9．（2022秋•怀柔区期末）已知，则函数的最小值是 　　． 10．（2023秋•昌平区校级期中）函数的最小值是 　　；取到最小值时，　　． 11．（2022秋•朝阳区校级期中）若在处取得最小值，则　　 A．1 B．3 C． D．4 12．（2019秋•海淀区校级期中）（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最大值． 13．（2023秋•西城区校级期中）函数的最小值等于 　　． 14．（2021秋•东城区校级期中）当时，的最小值是 　　． 15．（2023秋•昌平区校级期中）函数的最小值是 　　，此时　　． 常数代换法 16．（2023秋•朝阳区校级月考）已知，，且，则的取值范围是 　　． 17．（2023秋•顺义区校级月考）设，，均为正数，则的最小值为 　　． 18．（2015秋•北京校级期中）已知正数，满足，则的最小值为　　． 19．（2023秋•海淀区校级期中）已知正数，满足，则的最小值是　　 A． B． C． D． 20．（2022秋•朝阳区校级期中）已知，，且，则的最小值为　　 A．8 B． C．9 D． 21．（2022秋•朝阳区校级期中）已知，，且，则的最小值为　　 A．4 B．9 C．10 D．12 22．（2022秋•西城区校级期末）已知实数，且，则的最小值是　　 A．21 B．25 C．29 D．33 23．（2022秋•东城区校级期中）函数的最小值是　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•海淀区校级月考）已知正数，满足，则的最小值为　　 A．10 B．12 C．18 D．24 25．（2020秋•东城区校级月考）已知，，且，则的最小值为　　． 26．（2021秋•海淀区校级月考）当，且时函数的图像经过定点，若直线也经过点，则当，时，的最小值为　　 A．4 B．6 C． D． 消元法 27．（2022秋•朝阳区校级月考）已知，且，则有　　 A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 不等式法 28．（2015•西城区校级模拟）已知，，，则的最小值为　　． 29．（2022秋•北京月考）已知，，且，则的取值范围是 　　． 30．（2022•北京自主招生）已知，求的最大值和最小值． 与基本不等式有关的参数问题 31．（2023春•顺义区校级月考）已知正数，满足，若恒成立，写出一个满足条件的值 　　． 32．（2021秋•新城区校级期中）已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 33．（2020秋•东城区校级期中）设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为　　 A．4 B．2 C．16 D．1 34．（2020秋•东城区校级期中）已知，，若不等式恒成立，则的最大值为　　． 35．（2020秋•海淀区期末）对任意的正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 基本不等式的实际应用 36．（2023秋•海淀区校级月考）要制作一个面积为2平方米，形状为直角三角形的铁架框，现有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是　　 A．4.6 B．4.8米 C．6.8米 D．7米 37．（2021秋•平谷区期末）某人要围一个面积为的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高，新墙的造价为1000元，则当取_____时，总造价最低？（假设旧墙足够长）　　 A．9 B．8 C．16 D．64 38．（2023秋•东城区校级期中）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 39．（2023春•福州期末）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．