高一数学上学期期末压轴题精选（压轴120题27考点精练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

高一上学期期末压轴题精选（压轴120题27考点精练） 题型01元素与集合关系的判断 1．（2023•海淀区校级模拟）已知集合满足：①，②，，，必有，③集合中所有元素之和为100，则集合中元素个数最多为　　 A．11 B．10 C．9 D．8 2．（2023秋•海淀区校级月考）设非空数集同时满足条件①中不含元素，0，1，②若，则．则下列结论正确的是　　 A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有4个元素 3．（2022秋•顺义区校级月考）设集合，中至少两个元素，且，满足：①对任意，，若，则，②对任意，，若，则，下列说法正确的是　　 A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 4．（2023秋•西城区校级月考）若集合具有以下性质： ①，； ②若，，则，且时，． 则称集合是“好集”． （1）分别判断集合，0，，有理数集是否是“好集”，直接写出结论； （2）设集合是“好集”，求证：若，，则； （3）设集合是“好集”，求证：若，则． 5．（2022秋•顺义区期末）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集． （Ⅰ）判断集合，，0，是否为封闭集，并说明理由； （Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合，是封闭集，则也是封闭集； 命题：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集； （Ⅲ）若非空集合是封闭集合，且，为全体实数集，求证：不是封闭集． 题型02集合的运算 6．（2022•滨海县校级模拟）已知集合，，，若，则实数满足　　 A． B． C．， D． 7．（2022秋•黔东南州期末）已知集合，． （1）当时，求集合； （2）若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 8．（2023秋•鸡西期中）集合，，若，求实数的取值范围． 9．（2021•甘肃学业考试）已知集合，，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 题型03充分条件与必要条件 10．（2023•昌平区二模）对于两个实数，，设则“”是“函数，的图象关于直线对称”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2021•海淀区校级三模）“”是函数满足：对任意的，都有”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型04不等关系与不等式 13．（2023秋•海淀区校级月考）若，且，则　　 A． B． C． D． 题型05二次函数的性质与图象 14．（2023秋•西城区校级期中）已知函数，． （1）当时，求函数的零点； （2）当时，若，时，关于的方程有解，求实数的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集． 15．（2023秋•丰台区校级期中）已知函数． （Ⅰ）若对任意，都有，则的解析式； （Ⅱ）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，，求的最小值． 16．（2023秋•西城区校级期中）函数，其中． （1）若，求函数在区间，上的值域； （2）若函数有两个正数零点，； 求的取值范围； 求的最小值以及取到最小值时的值． 17．（2023秋•西城区校级期中）已知二次函数． （Ⅰ）若函数的零点是和1，求实数，的值； （Ⅱ）已知，设、关于的方程的两根，且，求实数的值； （Ⅲ）若满足（1），且关于的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数的取值范围． 18．（2023秋•西城区校级期中）设，其中． （Ⅰ）当时，求函数的图像与直线交点的坐标； （Ⅱ）若函数在上不具有单调性，求的取值范围； （Ⅲ）当，时，求函数的最小值． 19．（2023秋•海淀区校级期中）二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题． 条件①：； 条件②：不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）在区间上，函数有零点，试确定实数的取值范围； （3）设当，时，函数的最小值为，求函数的解析式． 20．（2021秋•新民市校级期末）已知函数，的对称轴为且． （1）求，的值； （2）当，时，求的取值范围． （3）若不等式（2）成立，求实数的取值范围． 题型06一元二次不等式及其应用 21．（2023秋•西青区校级月考）已知不等式的解集为或，则不等式的解集是 　　． 22．（2023秋•海淀区校级期中）已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，，，求，的值； （2）解关于的不等式． 题型07函数的值域 23．（2023秋•丰台区校级期中）函数．其中，为实数集的两个非空子集，又规定，，，．下列四个判断其中正确的是　　 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．①③ B．②③ C．