精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2023-2024学年九年级（五四学制）上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末统一测试初四数学试题 考试时间120分钟，总分120分． 一、选择题．（每小题3分共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的（　　） A. （b2）3=b5 B. x3÷x3=x C. 5y3•3y2=15y5 D. a+a2=a3 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 设方程的两个根为α，β，那么的值等于（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>1；③b²−4ac>0；④a−b+c<0；⑤a+b+1<0．其中正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题．（每题3分，共30分） 11. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为_________． 12. 现有一个不透明的袋子，装有2个红球、5个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，摸出球的颜色是白色的概率是_________． 13. 分解因式： _________． 14. 如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过图形的面积为_________cm． 15. 在，，，，这五个数中，有理数有______个 16. 等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________． 17. 二次函数，当________时，有最小值． 18. 如图，中，点A在弧上，，则_________度． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm. 20. 如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，，依此规律，点的坐标为_______． 三、解答题：（满分共60分） 21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40° (1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹，不写作法) (2)在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数． 22. 小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的总人数是　 　人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计本校名学生中“假期活动方式”是“读书看报”有多少人？ 23. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 24. 如图，已知AB为⊙O直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 25. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 26. 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． （1）求证：； （2）若，求证：． 27. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示． （1）这批零件一共有　 　个，甲