3.4圆周角和圆心角的关系第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第1课时 第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点） 3.顶点在 ,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如∠BOC. 复习回顾 圆心 1. 的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 2.平分弦（不是 ）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 垂直于弦 直径 一、创设情境，引入新知 如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？ 图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗？它们有什么共同特征？ 想一想：图中的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ 二、自主合作，探究新知 探究一：圆周角的定义 顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 理解圆周角的概念的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)角的两边都与圆相交．（两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义： 二、自主合作，探究新知 顶点在圆内 顶点在圆外 圆周角 圆心角 · C O A B C O B C A B A B C O A B C O B A A 练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） C （4） 边AC没有与圆相交 圆周角 O 做一做：如图，∠AOB=80°． （1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． （2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流． 二、自主合作，探究新知 D E F （2）∠D=∠E= ∠F=∠AOB. 利用量角器得出弧AB所对的圆周角都等于40°，都等于弧AB所对的圆心角80°的一半． （1）∠D=∠E= ∠F=40° 使用量角器进行测量可得弧AB所对的圆周角的度数都相等． 探究二：圆周角定理及其推论 议一议：在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流． D E F 二、自主合作，探究新知 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 仍然成立！ 你能不能证明这个定理呢？ 已知：如图，∠C是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角. 求证：∠C=∠AOB. ⌒ ⌒ （1） （2） （3） 二、自主合作，探究新知 （1）圆心O在∠C的一条边上； （2）圆心O在∠C的内部； （3）圆心O在∠C的外部. 分析：根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况讨论： 圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 二、自主合作，探究新知 证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图(1)． ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A． ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． ∴∠AOB=2∠C， 即∠C=∠AOB. （1） 二、自主合作，探究新知 试一试：你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明． 二、自主合作，探究新知 想一想：（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ 它们都是AC所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于∠AOC度数的一半，所以这三个角相等． ⌒ 二、自主合作，探究新知 （2）如图，在☉O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? O F B A C E G 圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 例1：如图，OA,OB,OC都是☉O的半径，∠AOB=50°, ∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数. B C O . 70° A 二、自主合作，探究新知 解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为 , AB ⌒ 同理∠BAC= ∠BOC=35°. ∴∠ACB= ∠AOB=25°. 典型例题 二、自主合作，探究新知 典型例题 例2：如图，在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在