第二单元 圆柱和圆锥（知识清单)-2023-2024学年六年级下册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 知识点01：圆柱和圆锥的认识 1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。 2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱的表面积 1. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。 2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。 知识点03：圆柱的体积 1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。 3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V＝π()²h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2)²h计算。 知识点04：圆锥的体积 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2. 圆锥的体积＝底面积×高×。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。 考点01：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典例分析01】一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一杯水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升4厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。 【分析】由题意可知，4厘米占杯子从里面量的高的（1﹣），据此求出杯子从里面量的高；然后根据圆柱形玻璃杯的底面周长求出底面半径，再根据圆柱的体（容）积公式V＝πr2h，代入数据计算出玻璃杯的容积即可。 【解答】解：4厘米＝0.4分米 0.4÷（1﹣） ＝0.4÷ ＝2（分米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（分米） 3.14×0.52×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 答：玻璃杯的容积为1.57立方分米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆的周长公式及圆柱体体积公式，灵活利用分数除法解决问题。 【变式训练01】一个粮仓，上面是圆锥形，下面是和圆锥同底的圆柱形，已知底面周长是6.28米，圆柱高3米，圆锥高1.5米，每立方米粮重200千克．这个粮仓共可以盛粮多少千克？ 【变式训练02】李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？ 【变式训练03】如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。 考点02：圆锥的特征和体积 【典例分析02】安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路．这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米．把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？ 【分析】这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式即可求出路面的长度． 【解答】解：5厘米＝0.05米， ×9×1.6÷（4×0.05）， ＝3×1.6÷0.2， ＝4.8÷0.2， ＝24（米）； 答：可以铺24米长的路． 【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法，关键是明白：沙堆的体积不变，且铺成的路面是一个长方体． 【变式训练01】一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 【变式训练02】一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨。 【变式训练03】一个近似的圆锥形煤堆，测得它的底面半径是5米，高是2.4米．如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？ 考点03：圆柱的特征和展开图 【典例分析03】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　号和 　 　号。 你的理由是：　 　。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米） 所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长