精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试试卷 九 年 级 数 学 一、选择题 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖 B. 任意画一个四边形，其内角和是 C. 汽车走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 D. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是红球 4. 将抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 7. 如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（　　） A. 65° B. 50° C. 40° D. 25° 8. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形的面积为6，则k等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，平面直角坐标系中，以为直径的与轴交于点，连接交轴交于点，，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 抛物线顶点坐标是___________． 12. 反比例函数的图象经过点，则_____． 13. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如下： 抽查数 1000 2000 3000 4000 5000 合格品数 957 1926 2868 3844 4810 合格品频率 0.957 0.963 0.956 0.961 0.962 由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为______．（精确到0.01） 14. 圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2． 15. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 18. 如图1所示，中国石拱桥的历史悠久，圆弧形的桥拱，结构坚固，形式优美．如图2所示，已知桥拱的底部宽度为（弦），拱顶到水面的距离为，弦的垂直平分线交于点，交于点． （1）请用尺规作图作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的半径． 19. 如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式 ，并写出的取值范围 ； （2）如果要围成面积为花圃，求的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）观察图象直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切． 22. 【发现问题】 各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作家用流水景观（如图①）．爱思考的小琦用一些高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②．如果在离水面竖直距离的地方开大小