精品解析：山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 在代数式，，，，，中，其中分式有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列因式分解结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是（　　） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 4. 若是完全平方式，则c等于（　　） A. 64 B. C. D. 5. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 6. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A. B. C. D. 8. 某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中（　　） A 平均年龄为13岁，方差改变 B. 平均年龄为12岁，方差不变 C 平均年龄为12岁，方差改变 D. 平均年龄为13岁，方差不变 10 已知a、b、c是的三边，且，则一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二.填空题（每题3分，共18分） 13. 因式分解：_____________． 14. 若分式的值为负数，则的取值范围是________． 15. 在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则_________． 16. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 17. 已知一组数据，，，，的平均数为5，极差为4，方差为3，则另一组新数据：，，，，的平均数、极差、方差分别是 ____________． 18. 如图，在中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为 _____． 三.解答题（满分66分） 19. （1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 20. 解关于x的分式方程： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点A的坐标为，将点A绕点C顺时针旋转得到点B，求点B的坐标． 22. 【探究发现】：八年级数学学习兴趣小组学完因式分解后探究发现： 因为， 所以多项式可因式分解为， 【方法归纳】：由此获得因式分解的一种方法，如： ， ， ， ． 【学以致用】：请你依据小组发现的方法尝试解决下面的问题： （1）若因式分解结果有一个因式为，则实数p的值为 ； （2）因式分解： ①； ②． 23. （1）化简： ； （2）先化简，再求值：，其中m是满足的整数． 24. 为系统挖掘黄河文化育人资源，某校开展黄河文化知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：． 八年级教师竞赛成绩扇形统计图如图： 七、八年级教师竞赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数