1.1集合的概念 第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

1.1 集合的概念 新授课 第1课时 1.了解集合的含义，能理解元素与集合的关系 2.了解常用的数集及其记法 学习目标 2 提问：下列每个问题中的研究对象分别是什么？ （1）1～10以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）方程 x2-3x+2=0 的所有实数根； （4）地球上的四大洋. 知识点1：集合相关的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 概念生成 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了. 集合中元素具有确定性，即： 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了． 相差很小具有相对性，没有明确的标准，与无理数π相差很小的全体实数是一些不能够确定的对象，所以构不成集合. 知识点2：集合中元素的特性 思考：与无理数π相差很小的全体实数能否构成一个集合？ （1）确定性 1．下列对象不能构成集合的是(　　) ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　 　　　　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 练一练 解析:研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D. D 2．下列选项中元素的全体可以组成集合的是(　　) A.2021年所有的欧盟国家 B.校园中长的高大的树木 C.学校篮球水平较高的学生 D.中国经济发达的城市 A 想一想：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 集合中元素具有互异性. 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现. （2）互异性 1．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 练一练 D 2．已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求实数a的值. 解：因为a2是集合A的元素, 所以a2=4或a2=1或a2=a, 解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0, 当a=1时，集合A中含有1,4,1,不合题意； 当a=-1或a=±2或a=0时，满足题意， 所以实数a的值为-1,-2,2,0. （3）无序性 思考：把我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中元素具有无序性，即： 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合. 集合没有变化 想一想： 如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系? 知识点3：集合与元素的关系 a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 即a属于集合A,b不属于集合A. 集合与元素之间的关系 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A . （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a ∉A. 注：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合. 例如，若用A表示前面例（１）中 “１～１0之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A， 3∉A． 设由小于10的正奇数组成的集合为A，由自然数组成的集合为B. 则有 1_____A 4_____A 0_____B 6_____A -7_____A 5_____B 练一练 ∈ ∉ ∈ ∉ ∉ ∈ 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集 （或自然数集），记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N*或N+； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 填写数字与集合的关系 0____N -3____N 0.5____Z 1____N* ____Q 0____N+ π____R π____Q ∈ 练一练 ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ ∉ 根据今天所学，回答下列问题： （1）什么是集合？集合中的元素有哪些特性？ （2）集合与元素有什么关系？ （3）常用的数集有哪些？怎么表示？ 课堂总结 框图结构 元素 属于 不属于 关系 常用数集 集合的含义 集合概念 课堂总结