第21章一元二次方程全章节复习课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 中考考点归纳 （一）解一元二次方程 （二）一元二次方程根的情况（根的判别式△）☆ （三）根与系数的关系（韦达定理）☆☆ （四）实际问题与一元二次方程 21.1一元二次方程 【复习】 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（一元：一个未知数，一次：未知数的次数是一次） 3 21.1一元二次方程 【定义】 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项 【注意：二次项系数、一次项系数和常数项都要包含它前面的符号】 4 21.1一元二次方程 【例题】在下列方程中，属于一元二次方程的是________. 5 21.1一元二次方程 【判断一个方程是否是一元二次方程的依据】 （1）整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）含有未知数的项的最高次数是2【二次项系数不能为0】 【注意：有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程】 6 21.1一元二次方程 【例题】 【答案】a≠1 7 21.1一元二次方程 【例题】 （2022江苏连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m≠0）的一个解是x=1，则m+n的值是__________. 【答案】1 8 21.1一元二次方程 【例题】 【答案】 9 21.1一元二次方程 【例题】 【答案】m=-√2 10 21.2解一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 11 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【复习】 1.如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根或二次方根，记作±√a，其中正的平方根是a的算术平方根. 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 12 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【定义】 如果方程能化成x2= p或（mx+n）2= p（p≥0，m≠0）的形式，那么可得x= ±√p，或mx+n = ±√p （强调p为非负数） （1）当p>0，方程有2个不相等的实数根 （2）当p=0，方程有2个相等的实数根，即x=0或mx+n=0 13 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【例题】 （1）x2=36 （2）y2=0.5 （3）3x2=48 （4）(3x)2=36 （5）9x2-25=0 （6）（x+2）2=5 14 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【例题】 （1）(x+1)2=0 （2）y2+8=0 15 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【例题】 （1）x2+4x+4=1 （2）x2-6x+9=2 16 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【例题】 （1）0.5(2x+1)2-2=0 （2）2(x+2)2+3=0 17 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【例题】 （1）（x-√3)2=(2-√2)2 （2）2(x+2)2+3=0 18 21.2解一元二次方程——直接开平方法 【定义】 如果方程能化成x2= p或（mx+n）2= p（p≥0，m≠0）的形式，那么可得x= ±√p，或mx+n = ±√p （强调p为非负数） （1）当p>0，方程有2个不相等的实数根 （2）当p=0，方程有2个相等的实数根，即x=0或mx+n=0 （3）当p<0，方程没有实数根 19 21.2解一元二次方程——配方法 【定义】 将一元二次方程配成( x+m)2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法 20 21.2解一元二次方程——配方法 【复习】完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做完全平方公式 “首平方，尾平方，二倍首尾在中间” 21 21.2解一元二次方程——配方法 【例题】完全平方公式 x2-8x+________=(x-_____)2 x2-4x+________=(x-_____)2 x2+5x+________=(x+_____)2 总结：当二次项系数为1时，常数项就等于一次项系数的一半的平方 22 21.2解一元二次方程——配方法 【例题】 x2+6x-16=0 23 21.2解一元二次方程——配方法 【例题】 （1） 4x2-8x=-3 （2）2x2+1=3x 24 21.2解一元二次方程——配方法 【例题】 3x2-6x+4=0 25 21.2解一元二次方程——配方法 【总结】 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的要点是： （1）化二次项系数为1 （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 （3）